[solved.ac 골드4] 1520_내리막 길 (파이썬, DFS, DP)

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제한 사항

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제

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나의 풀이

0, 0 부터 (n-1, m-1) 까지 이동하는 경우를 찾아야 하기 때문에 DFS를 사용했다.

보통 BFS/DFS에서는 방문 처리를 하여 다시 방문하지 않도록 하는데 이 문제에서는 그럴 필요가 없었던 것이 숫자가 더 작은 곳으로 이동하는 것이기 때문에 되돌아가는 경우가 없을 뿐더러 여러 경로를 구할 때 중복된 위치를 이동할 수 있어야 하기 때문이다.

하지만 중복된 위치를 지나가는데 매번 탐색해야 한다면 비효율적일 수 있다. (처음에 항상 탐색하도록 짰다가 시간 초과를 보았다)

그래서 이 문제에 DP를 접목할 수 있다.

해당 위치에서 (n-1, m-1)까지 가는 내리막 길 수를 한 번 구했다면 이후엔 DP 테이블에 저장해서 해당 위치에 도달하며 DP 테이블에 저장된 값을 바로 돌려주면 되기 때문에 불필요한 중복 탐색을 방지할 수 있다.

import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)

n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
answer = 0

d = [[-1] * m for _ in range(n)]


def dfs(x, y):
    global answer
    if (x, y) == (n - 1, m - 1):
        return 1
    if d[x][y] != -1:
        return d[x][y]

    count = 0
    for i, j in [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]:
        nx, ny = x + i, y + j
        if nx in range(n) and ny in range(m) and graph[nx][ny] < graph[x][y]:
            count += dfs(nx, ny)

    d[x][y] = count
    return count


print(dfs(0, 0))

채점 결과