[프로그래머스 lv2] 멀쩡한 사각형

Summer/Winter Coding(2019) 문제이다.

문제설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

입출력 예

 

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나의 풀이 (풀이 과정)

처음 이 문제를 보고 가장 먼저 보인 것은 일정한 패턴이 존재한다는 것이다.

그리고 그 패턴은 가로 x 세로 비율로 나타나는 것임을 파악했다. 그 비율은 최대공약수로 구하면 된다.

 

파이썬에서 최대공약수는 간단하게 

from math import gcd

gcd(w, h)

math 라이브러리의 gcd 함수를 사용하면 된다.

 

위 예제에서는 가로 8, 세로 12이기 때문에 최대공약수는 4이고, 4로 나누었을 때 2:3의 비율을 가진다는 것을 알 수 있다. 또한 최대공약수 만큼 패턴이 반복되는 것을 알 수 있다.

 

유닛

예제의 그림에서 왼쪽 위를 보면 저런 테트리트 같은 블록이 4번 반복되는데 저 것을 유닛이라고 부르겠다.

저 유닛은 전체 그림과 같이 2:3의 비율을 가지며 이를 중학교 수학 과정에서 '닮음'이라고 불렀다.

 

여러 비율에서 다양한 그림을 보며 하얀색 블록의 수는 (유닛가로 + 유닛세로 - 1)이라고 판단했다.

 

 

 

이제 하얀 블록의 수를 구했고, 최대공약수 만큼 반복된다고 했으니 전체 그림에서 총 하얀 블록의 수는

최대공약수 * (유닛가로 + 유닛세로 - 1) 이다.

이걸 전체 블록 수에서 빼주면 사용할 수 있는 블록의 수가 나온다.

전체블록수 - 최대공약수 * (유닛가로 + 유닛세로 - 1)

from math import gcd

def solution(w, h):
    
    rate = gcd(w, h)
    answer = w * h - (w // rate + h // rate - 1) * rate
    
    return answer

 

그런데 위 식은 괄호에 rate를 곱해서 좀 더 정리될 수 있다.

from math import gcd
def solution(w, h):  return w * h - w - h + gcd(w, h)