[solve.ac 실버2] 1780_종이의 개수 (파이썬, 분할 정복, 재귀)

제한 사항

문제

N×N크기의 행렬로 표현되는 종이가 있다. 종이의 각 칸에는 -1, 0, 1 중 하나가 저장되어 있다. 우리는 이 행렬을 다음과 같은 규칙에 따라 적절한 크기로 자르려고 한다.

1. 만약 종이가 모두 같은 수로 되어 있다면 이 종이를 그대로 사용한다.
2. (1)이 아닌 경우에는 종이를 같은 크기의 종이 9개로 자르고, 각각의 잘린 종이에 대해서 (1)의 과정을 반복한다.

이와 같이 종이를 잘랐을 때, -1로만 채워진 종이의 개수, 0으로만 채워진 종이의 개수, 1로만 채워진 종이의 개수를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 3^7, N은 3^k 꼴)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수로 행렬이 주어진다.

출력

첫째 줄에 -1로만 채워진 종이의 개수를, 둘째 줄에 0으로만 채워진 종이의 개수를, 셋째 줄에 1로만 채워진 종이의 개수를 출력한다.

예제

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나의 풀이

이 문제는 전체를 확인 한 후 하나의 종이가 아니라면 9등분을 해서 각자를 확인하고, 또 하나의 종이가 아니면 9등분 하고... 쪼개다가 1개짜리 숫자가 되면 항상 -1, 0, 1 사이에 있기 때문에 하나의 종이가 된다.

N이 3^7이고 최악의 상황은 전체가 독립된 종이인 경우일 것이다.

이 경우 복잡도는 (3^7)^2 + (3^6)^2 + (3^5)^2 + ... + 3^2 + 1 이다.

계산을 해보면 528만 정도의 반복이 필요하다. 제한 시간인 2초는 충분한 시간이라고 생각된다.

import sys

sys.setrecursionlimit(3 ** 8)
input = sys.stdin.readline

INVALID = 100

n = int(input())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
answer = [0, 0, 0]


def rec_fun(x, y, w):
    start = graph[x][y]

    for i in range(x, x + w):
        for j in range(y, y + w):
            if graph[i][j] != start:
                start = INVALID
                break

    if start == INVALID:
        k = w // 3
        rec_fun(x, y, k)
        rec_fun(x + k, y, k)
        rec_fun(x + 2 * k, y, k)

        rec_fun(x, y + k, k)
        rec_fun(x + k, y + k, k)
        rec_fun(x + 2 * k, y + k, k)

        rec_fun(x, y + k * 2, k)
        rec_fun(x + k, y + k * 2, k)
        rec_fun(x + 2 * k, y + k * 2, k)
    else:
        answer[start + 1] += 1


rec_fun(0, 0, n)

for m in answer: print(m)

answer 리스트에는 [-1로 채워진 종이 개수, 0으로 채워진 종이 개수, 1로 채워진 종이 개수] 가 저장된다.

rec_fun은 (x, y)를 시작 위치로 잡는다. 이 시작 위치는 종이로 치면 왼쪽 위가 된다. 그리고 w 크기만큼 검사를 한다. 시작 위치의 값과 다른 값이 발견되면 이건 하나의 종이가 아니라는 뜻이다. start에 INVALID라는 값을 넣는다.

INVALID는 문제에서 사용된 -1, 0, 1 을 피해서 100이라는 숫자로 정의해놓았다.

INVALID라면 9개의 종이로 나눠서 재귀 호출을 하여 다시 검사를 진행한다.

 

만약 하나의 종이라면 answer[start + 1]에 1을 더해준다.

start에는 시작 위치의 숫자가 들어있다. 만약 start가 -1이고 검사 후에 INVALID가 아니라면 이 종이는 -1로 이루어진 종이라는 뜻이다. answer 리스트의 첫 번째 위치에 -1로 채워진 종이 개수를 센다고 했으니 start에 1을 더해서 0번 인덱스로 만들어 준 것이다.

각자의 변수로 관리해도 되지만 이렇게 하고 싶었다 ㅎ..😎

채점 결과