[solved.ac 실버3] 2579_계단 오르기 (DP 풀이)

제한 사항

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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나의 풀이

전형적인 DP 문제이다.

import sys

n = int(input())
step = [0]
for _ in range(n):
    step.append(int(input()))
if n <= 2:
    print(sum(step))
    sys.exit()

우선 계단의 점수를 입력 받는다.

만약 계단이 2개 이하라면 그냥 점수 합을 출력하고 종료하면 된다.

d = [0] * (n+1)
d[1] = step[1]
d[2] = step[1] + step[2]
for i in range(3, n+1):
    d[i] = step[i] + max(d[i-2], d[i-3]+step[i-1])
print(d[n])

i번째 계단에서 얻을 수 있는 최대 점수를 저장하는 DP 테이블 d를 생성한다.

1번째 계단에서 얻을 수 있는 최대 점수는 1번 계단을 밟은 경우 하나이므로 d[1]에는 step[1]를 저장한다.

2번째 계단에서 얻을 수 있는 최대 점수는 1, 2번 계단을 차례로 밟은 경우이므로 d[2] = step[1] + step[2]를 저장한다.

이후 3번째~n번째 계단에서 얻을 수 있는 최대 점수는 다음 두 값 중 더 큰 값이다. (3번 연속으로 밟을 수 없는 제약을 고려한다)

• 두 칸 아래에서 얻을 수 있는 최대 점수 + 현재 위치의 점수
  • 이전 계단을 밟지 않은 경우이다. 
  • d[i] = d[i-2] + step[i]
• 세 칸 아래에서 얻을 수 있는 최대 점수 + 이전 위치의 점수 + 현재 위치의 점수
  • 이전 계단을 밟은 경우이다. 
  • d[i] = d[i-3] + step[i-1] + step[i]

위 과정을 거치면 d[n]에는 n위치에서의 최대 점수가 저장되어 있다.

 

전체 코드

import sys

n = int(input())
step = [0]
for _ in range(n):
    step.append(int(input()))
if n <= 2:
    print(sum(step))
    sys.exit()
    
d = [0] * (n+1)
d[1] = step[1]
d[2] = step[1] + step[2]
for i in range(3, n+1):
    d[i] = step[i] + max(d[i-2], d[i-3]+step[i-1])
print(d[n])

채점 결과