[프로그래머스 lv3] 등굣길 (DP 풀이)

문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
  • m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
• 물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
• 집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입출력 예

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입출력 예 설명

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나의 풀이

이 문제는 DP로 풀이할 수 있다. (DP 외에 BFS 등의 알고리즘으로도 풀이할 수 있을 것으로 생각된다)

1. 그래프로 표현

def solution(m, n, puddles):
    answer = 0
    d = [[10e+9] * n for _ in range(m)]
    for puddle in puddles:
        d[puddle[0]-1][puddle[1]-1] = 'x'

파이썬에서 이중리스트는 list[행][열]의 순으로 접근할 수 있다. 하지만 문제에서는 m: 열, n: 행으로 주어졌다. 나는 내가 평소 사용하던 방식대로 list[행][열]의 순으로 접근하고자 m: 행, n: 열로 변경했다.

d라는 변수에 n x m 크기의 이중리스트를 선언하고, 10e+9로 초기화하였다. 10e+9는 10000000000.0 이므로 충분히 큰 값을 표현할 수 있다.

그리고 puddles를 순회하며 물 웅덩이를 'x'로 나타냈다.

2. 최단 거리로 학교에 가는 방법

집은 항상 왼쪽 위에 있고, 학교는 항상 오른쪽 아래에 있다.

최단 거리로 학교에 갈 수 있는 방법은 왼쪽이나 위로 돌아오지 않고 무조건 오른쪽 혹은 아래 방향으로 이동하는 것이다. (대각선으로는 이동 불가)

3.  첫 열 초기화

def solution(m, n, puddles):
    answer = 0
    
    # ...
    # 1. 물웅덩이 초기화
    
    # 3. 첫 열 초기화
    for i in range(1, n):
        if d[0][i] == 'x' or d[0][i-1] == 'x': d[0][i] = 'x'
        else: d[0][i] = 1

집에서부터 무조건 오른쪽으로만 가면 최단 거리로 학교에 갈 수 있는 경로 중 하나가 된다.

이때 만약 첫 열에 물 웅덩이가 있다면 물 웅덩이가 있는 곳 이후부터는 모두 최단 거리로 갈 수 없게 된다. 왜냐하면 물 웅덩이를 피해 가려면 아래로 갔다가 다시 위로 올라가야 하기 때문에 최단 거리가 될 수 없다. 

그래서 첫 열을 초기화 하는 중에 물 웅덩이를 만나면 그 이후의 남은 칸은 모두 물 웅덩이와 같이 취급한다.

그 외에는 1로 초기화한다. 최단 경로가 단 하나만 존재하기 때문이다.

4. 첫 행 초기화

def solution(m, n, puddles):
    answer = 0
    
    # ...
    # 1. 물웅덩이 초기화
    
    # 3. 첫 열 초기화
    for i in range(1, n):
        if d[0][i] == 'x' or d[0][i-1] == 'x': d[0][i] = 'x'
        else: d[0][i] = 1
	
    # 4. 첫 행 초기화        
    for j in range(1, m):
        if d[j][0] == 'x' or d[j-1][0] == 'x': d[j][0] = 'x'
        else: d[j][0] = 1

3번의 첫 열 초기화와 같은 이유로 첫 행을 초기화한다.

5. 계산

def solution(m, n, puddles):
    answer = 0
    
    # ...
    # 1. 물웅덩이 초기화
    # 3. 첫 열 초기화
    # 4. 첫 행 초기화        
    # ...
    
    for x in range(1, m):
        for y in range(1, n):
        	# 현재 위치가 x이거나 왼쪽, 윗칸 모두 x라면 계산 불가
            if d[x][y] == 'x' or (d[x-1][y], d[x][y-1]) == ('x','x'): continue
            # 윗칸이 x이거나 초기값이라면 왼쪽 값 그대로 사용
            if d[x-1][y] in ('x', 10e+9): d[x][y] = d[x][y-1]
            # 왼쪽 칸이 x이거나 초기값이라면 윗쪽 값 그대로 사용
            elif d[x][y-1] in ('x', 10e+9): d[x][y] = d[x-1][y]
            # 윗칸, 왼쪽 칸 모두 숫자라면 윗칸+왼쪽 칸 값을 1000000007로 나눈 결과 저장
            else: d[x][y] = (d[x-1][y] + d[x][y-1]) % 1000000007
    
    # 학교 위치에 저장된 값이 x이거나 초기값이면 0, 그렇지 않으면 학교 위치에 저장된 값이 정답이다
    return 0 if d[m-1][n-1] in (10e+9, 'x') else d[m-1][n-1]

 

 

예시

1번까지 완료된 모습 (빈 칸은 10e+9로 초기화 되었다고 가정)

1번 과정에서 이중리스트 d를 초기화 한다 (빈 칸은 모두 10e+9로 초기화 되었다고 가정)

그리고 물 웅덩이 위치인 x를 표시한다.

3, 4번 과정 완료 후 모습 (빈 칸은 10e+9로 초기화 되었다고 가정)

이후 3, 4번 과정을 수행하면 위와 같은 모습이 된다. 

5번 과정 수행 중... 왼쪽, 위 칸 중 x가 있는 칸을 만났을 경우

위 3개의 그림은 5번의 과정이다.

왼쪽 칸과 위쪽 칸의 수를 더해서 수가 결정되는데, 만약 둘 중 하나가 x(물 웅덩이)라면 x가 아닌 숫자를 그대로 가져간다. 이런 방식으로 쭉 진행을 하면 다음과 같은 상황도 나온다.

왼쪽, 위쪽 칸 모두 물 웅덩이인 경우

위와 같이 왼쪽, 위쪽 칸 모두 물 웅덩이인 경우엔 초기값이 저장된 상태로 그냥 넘어간다. 저 칸을 거쳐서 가면 최소 거리가 나오지 않는다. 물 웅덩이를 피해 저 칸을 가려면 왼쪽으로 되돌아 가거나 위쪽으로 올라가 할 수밖에 없기 때문이다.

최종 결과

모든 부분에 대해 계산이 완료되면 학교까지의 최단 거리 수를 구할 수 있다.

위 예제에 대한 결과

 

전체 코드

def solution(m, n, puddles):
    answer = 0
    d = [[10e+9] * n for _ in range(m)]
    for puddle in puddles:
        d[puddle[0]-1][puddle[1]-1] = 'x'
    
    # 첫 열 초기화
    for i in range(1, n):
        if d[0][i] == 'x' or d[0][i-1] == 'x': d[0][i] = 'x'
        else: d[0][i] = 1
    # 첫 행 초기화        
    for j in range(1, m):
        if d[j][0] == 'x' or d[j-1][0] == 'x': d[j][0] = 'x'
        else: d[j][0] = 1
    
    for x in range(1, m):
        for y in range(1, n):
            if d[x][y] == 'x' or (d[x-1][y], d[x][y-1]) == ('x','x'): continue
            if d[x-1][y] in ('x', 10e+9): d[x][y] = d[x][y-1]
            elif d[x][y-1] in ('x', 10e+9): d[x][y] = d[x-1][y]
            else: d[x][y] = (d[x-1][y] + d[x][y-1]) % 1000000007
    
    return 0 if d[m-1][n-1] in (10e+9, 'x') else d[m-1][n-1]

테스트 결과