[solved.ac 실버2] 1890_점프 (파이썬, DP)

제한 사항

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

예제

힌트

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 나의 풀이

이 문제를 처음에는 BFS와 유사한 형태로 풀이하려고 시도했다. (0, 0) 좌표에서 시작해서 갈 수 있는 곳을 큐에 넣고 탐색해나가는 방식으로 말이다.

시간 초과 코드

from collections import deque

n = int(input())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

d = [[0] * n for _ in range(n)]
visited = [[False] * n for _ in range(n)]

d[0][0] = 1
visited[0][0] = True

queue = deque([(0, 0)])

while queue:
    x, y = queue.popleft()
    if x == y == n - 1: continue
    step = arr[x][y]
    if x + step in range(n) and not visited[x + step][y]:
        d[x + step][y] += d[x][y]
        queue.append((x + step, y))
    if y + step in range(n) and not visited[x][y + step]:
        d[x][y + step] += d[x][y]
        queue.append((x, y + step))
    visited[x][y] = True

print(d[n - 1][n - 1])

답은 맞는 것 같은데 메모리 초과가 발생했다.

아마도 일반적인 BFS와 다르게 방문 처리를 큐에 넣는 순간에 하기 힘든 구조 때문에 같은 위치가 여러 번 큐에 들어가게 되어 메모리 초과가 발생한 듯 하다.

정답 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
d = [[0] * n for _ in range(n)]
d[0][0] = 1

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if arr[i][j] == 0: continue
        step = arr[i][j]

        if i + step in range(n):
            d[i + step][j] += d[i][j]
        if j + step in range(n):
            d[i][j + step] += d[i][j]
print(d[n - 1][n - 1])

 

결국 순차적으로 탐색하며 값을 갱신해나가는 방식을 선택했다. DP라고 할 수 있을 것 같다.

n과 arr, d를 받고 첫 번째 d값을 1로 초기화 하는 것 까지는 동일하고 여기서는 visited 리스트와 큐를 사용하지 않고 순차 탐색하며 탐색이 끝나지 않은 경우(값이 0)를 제외하고 게임 판에 적힌 숫자 만큼 (이동할 수 있으면) 이동할 수 있는 곳의 값을 갱신한다. (d는 해당 위치까지 갈 수 있는 방법의 개수이다)

반복문이 종료되면 d에는 해당 위치에 갈 수 있는 경로의 개수가 저장되어 있을 것이다. 가장 오른쪽 아래에 있는 값을 출력하면 정답을 받을 수 있다.

채점 결과