[백준 1744] 수 묶기

제약 사항

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제

예제

힌트

(-1)+1+(2*3)=6

---

나의 풀이

아이디어

1. 큰 수끼리 곱했을 때 더 큰 수를 만들 수 있다
2. 음수 2개를 곱하면 양수가 된다
3. 양수에 0을 곱하면 0이 되고, 음수에 0을 곱해도 0이 되기 때문에 가장 큰 수를 만들기 위해선 0을 음수에 곱하는 것이 낫다
4. 1 x 2 보다 1 + 2가 더 크다. 즉, 1은 (양수에) 곱하는 것보다 더하는 것이 더 큰 수를 만들 수 있다.

위 아이디어를 바탕으로 한 작업은 다음과 같다.

• 입력 받은 수 중 자연수와 0 이하의 수로 분리하여 저장 (자연수 : positive, 0 이하의 수 : negative 라는 이름의 리스트에 저장)
• positive는 내림차순으로, negative는 오름차순으로 정렬 (절대값이 큰 것이 앞으로 오도록 정렬한 것)
• positive, negative 각각 차례로 2개씩 묶어서 곱한 결과를 answer에 더한다
  • 이때 positive에서 두 수 중 하나라도 1이라면 곱하지 않고 더한 결과를 answer에 더한다

 

전체 코드

answer = 0
li = []
n = int(input())

for _ in range(n):
    li.append(int(input()))
positive, negative = [], []
for i in li:
    if i > 0: positive.append(i) # 자연수 저장
    else: negative.append(i) # 0 이하의 수 저장
    
positive.sort(reverse=True) # 내림차순 정렬
negative.sort() # 오름차순 정렬

# 양수
for i in range(1, len(positive), 2):
    if positive[i] == 1 or positive[i-1]: # 1이 있으면 더하고
        answer += (positive[i-1] + positive[i])
    else: answer += positive[i-1]*positive[i] # 1이 없으면 곱하고
if len(positive)%2:
    answer += positive[-1]
    
# 음수    
for i in range(1, len(negative), 2):
    answer += negative[i-1]*negative[i]
if len(negative)%2:
    answer += negative[-1]
    
print(answer)

 

채점 결과